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详细信息

如何用思维导图设计一堂属于教师的创新好课?

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校长荐读
作者:
来源:
发布时间:
2018/09/02 10:23
【摘要】:
《圆的认识》是小学阶段学生学习认识的最后一个平面图形,有教育者认为是平面图形认知的一次飞跃。“圆的认识”在核心素养的时代背景下又承载着哪些教学价值?对于五年级学生来说,难不难?难在哪里?它的学科本质特征、核心特征是什么??其实,这节课的设计有个前置的教研主题——同课异构。小学数学的老师们深知,此课已有多位名师大家做过示范课,要想异构,难度可想而知。后来教研活动中数学特级教师也说:这节课异构,水太深

《圆的认识》是小学阶段学生学习认识的最后一个平面图形,有教育者认为是平面图形认知的一次飞跃。“圆的认识”在核心素养的时代背景下又承载着哪些教学价值?对于五年级学生来说,难不难?难在哪里?它的学科本质特征、核心特征是什么?

 

其实,这节课的设计有个前置的教研主题——同课异构。小学数学的老师们深知,此课已有多位名师大家做过示范课,要想异构,难度可想而知。后来教研活动中数学特级教师也说:这节课异构,水太深了。

 

没有太多的犹豫,我再一次研读了教材、教师用书,学习了课标关于圆、关于空间观念的阐述,并收集学习了各大期刊和专着中相关的教学设计、教学论文等资料。

 

习惯用思维导图做笔记,会把对自己有启发和有参考价值的理论或点子记录下来。这些点滴的记录会激发我的灵感,触发出新的思考。在学习的过程中萌发出一稿的设计思路,我也是用思维导图记录。

 

第一稿的主要教学设想是“迁移学习,自主探究”。通过“忆”回顾之前学习的长方形、正方形、三角形等平面图形的相关知识,然后以“摸”为游戏活动导入新课,以“辨”等学习活动深入学习。这样做一是发现圆与之前学习的平面图形的不同 ,二是把之前平面图的学习经验迁移到学习圆的认识来,自主提出要探究的问题和方案。

然而,随着学习的深入,发现第一稿中有一部分的教学目标完成得不够充分,圆这一图形给学生带来的空间观念、空间想象和极限思想等受到了限制。于是,又萌发了第二稿,其最大的区别是开课不是复习导入,而是从一个点导入。一个点是基本图形,两个点就可以连成一条线段,三个不在同一直线上的点可以围成一个三角形(展示特殊的正三角形)……

 

我再借助课件慢慢演化到正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十六边形……引发学生想象,按照这个变化方法,最后会变成什么图形。有了这个想象基础,后面有无数条半径、同圆或等圆中的半径都相等、极限思想等学习就有了概念感知的基础。

 

但是自己在大脑预想学生学情和课堂学习生成时又一次产生困惑,对折学习笔记思维导图和前两稿教学设想的思维导图,又画出了第三稿。

 

一.线动成面引出圆

教师在黑板上画一个点:同学们,这是什么?(1个点)

 

引发学生想象一:将这点向右平移,把起点和终点用直尺连接起来是什么图形?(1条线段)

引发学生想象二:如果把其中一个端点固定不动,这条线段旋转一周会形成什么图形?先让学生闭眼想象,再借助小棒操作体验,然后课件进行动态演示,如图。

揭题板书:圆的认识。

 

说明:点是构成图形的最基本元素,通过组织学生进行空间想象——点动成线,线动成面,让学生初步体验到一维空间、二维空间的发生过程。

 

 

二.三画六疑探究圆

1.变与不变:由定点、定长理解圆心和半径概念

 

设疑:一条线段通过旋转变成圆的成功要素是什么?

根据学生的讨论适时进行数学概念的提炼:这个固定不动的端点叫“定点”,从定点到圆上的这条长度不变的线段叫“定长”。

尝试:这个定点、定长在圆里还有一个名字,你们猜猜它们被称作什么?

定点在圆内被称为圆心,可以用字母o表示;定长在这里就是圆的半径,可以用字母r表示。

 

说明:“什么是圆”这个定义的理解对于才第二学段的学生来说还是有困难的,而有了前面“线动成面”为铺垫,给学生提供了相对形象、具体的思考抓手,学生就比较容易理解“定点”和“定长”的概念了。也对接下来理解有“同圆或等圆内的半径长度都相等”、“圆有无数条半径”等奠定了思考基础。

 

2.画中有化:认识圆心、半径的特征

 

(1)观察圆规,说说为什么用圆规画圆,探究画圆原理和画图方法。

发现:圆规针尖固定的点,就是这个圆的圆心;圆规两脚叉开的距离就是所画圆的半径。

(2)第一次用圆规画圆:自主在纸上画出一个圆,再画出圆心和一条半径。

发现:圆内有无数条半径,半径的长度都相等。

(3)第二次用圆规画圆:画一个和刚才不一样大的圆。

发现:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

(4)对比思考:为什么前面说圆的半径都相等,刚才又发现有的圆半径长,有的半径短?发现:半径都相等是指在同一个圆内的情况下。

再对比思考:上课刚开始时旋转得到的两个圆的半径不在同一个圆内,为什么半径的长度也相等?

发现:同圆或等圆内的半径都相等。

 

说明:圆规对于大部分五年级学生来说,已经不陌生了。他们可能在此之前已经购置了圆规,并且有的抱着好玩的心态也已用过圆规画圆。所以这个环节不再强迫让学生去想用各种画圆的工具,尊重学生已有的认知和学习心理,直接用圆规画圆。但通过让学生说说为什么用圆规画圆,将学生的表象认识转化提升为学生的数学认知,建立作图工具与数学知识的内在联系。

 

而对于圆心和半径特征的探究,应该立足让学生自主体验和发现。所以在课堂上设计了一个开放的操作活动:“第二次用圆规画圆,画一个和刚才不一样大的圆。”老师并不指定画的位置、画的大小,这样的变化会使每个学生画得都不一样,全班交流时就能获得多样的研究素材,这样的结论才更加合乎演绎推理。另一方面,这些素材都是由学生自己动手操作发生的,带着亲身体验的温度去研究,势必更能深化学生对知识的理解。

 

3.迁移学习:认识直径及其特征

 

(1)尝试:在这个圆内,有一对半径关系非常密切,也非常特殊。你觉得是哪一对?找一找,画一画。

预设:画的这对半径正好又组成了一条新的线段,它两个端点都在圆上,并且通过圆心。

揭示:我们把这样的线段叫做圆的直径,用字母d表示。

再想象:如果以前面的线段AB的中点进行旋转,会是什么图形?(如右图)

(2)设疑,自主探究:结合刚才学习的知识和经验,独立探究后在小组内说说圆的直径又有哪些特征?

预设:圆内有无数条直径;同圆或等圆的直径都相等;同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的?。

(3)合作探究:如果一个圆没有标示圆心,你有办法找到该圆的直径吗?

预设方法一:对折。

发现:圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。

预设方法二:测量。

发现:直径是圆内最长的线段。

 

说明:相信有了学习、理解半径特征的基础,对于直径的特征的学习并不困难,是学生跳一跳就能摘到的果实。此时,不需要老师一步一步地引导,所以就给学生一个方向,然后放开手,让学生迁移数学活动经验,自主进行探究学习。

 

 

(4)第三次用圆规画圆

画一个直径10厘米的圆,让学生思考并分享画圆步骤。

设疑:这个圆可能是什么物体表面的形状?先让学生自由想象,当学生有困难时出示“圆的想象”思维导图。

 

说明:这是学生在这节课上的第三次画圆,其一是应用对“半径的长度是直径的一半”的理解。其二是规范作图步骤。第三,借助思维导图进行多元的发散,让学生的思考有模有序地联想和想象,发展学生的空间观念,沟通数学与生活的联系。

 

4.回顾比较

 

现在请同学们回顾一下:我们前面学习研究了哪些平面图形?(三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等)

设疑:如果让你分类,你会分成几类,为什么?

预设:分为多边形和圆两类。多边形是由直直的线段围成的封闭图形,圆是由曲线围成的封闭图形。

所以画图工具也就不一样了,直线图形用什么工具?圆呢?

 

说明:通过回顾比较,一方面是让学生发现圆与多边形的异同;另一方面是有关平面图形的学习到此告一段落,让学生简单梳理形成知识体系。

   

 

三.内化于心应用圆

 

1.抓住本质造圆

不过,不知道同学们有没有想过用圆规画圆会有什么限制或不便?你有什么对策?

案例:在操场用绳子画圆。

案例:旋转的螺旋桨;舞蹈;一颗小石子投进平静的湖面上……

 

2.巧取特征用圆

生活中这么多地方有圆,还有哪些地方应用了圆形设计?为什么要设计成圆的?

案例:硬币,利用圆是曲线图形,没有顶点和棱角不易磨损;车轮,利用圆形易滚动和半径都相等,把车轴安装在圆心位置在平坦的路上可以更平稳地前进。

 

说明:没有圆规怎么办?圆规用不上怎么办?逼着学生跳出书本,突破限制。此间,突破的不只是圆规两脚间距离的限制,而是思维的限制,激发着学生去发散思维,去创造。同样,旋转的螺旋桨沟通着“图形的运动”,呼应了导入的“线动成面”;舞者和湖面涟漪带给学生不仅是知识的本质对应,更有美的享受和无尽想象。

 

而通过探究生活中的事物为什么要设计成圆形,让学生深入感悟圆是曲线图形、圆的半径都相等这些特征,以及人们利用这些特征设计给生活带来的便利,从而体验数学学习的价值和魅力。综合这两项探究活动的经历让学生对圆的认识和感悟更加内化于心,外化于形。

 

四.小结延伸再识圆

 

课堂小结:现在你看到圆,会想到什么?可以用气泡图的形式把你想到的有序地记录下来。

 

我们知道长方形的周长、面积和它的长和宽的长度有关,平行四边形的面积和底、高的长度有关。今天同学们也发现了圆的半径决定着圆的大小,那圆的大小和半径之间到底有怎样的关系呢?我们下节课继续研究。

课程设计反思:

 

圆的认识要比前面长方形等多边形的认识要更加困难,在几何中:平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合组成的图形叫做圆。有了这个定义,就可以给出圆心、半径、直径,有了圆与各部分名称就可以研究圆的性质……概念又多又抽象,而且从数学知识的前后逻辑关系来分析,这些前后关系不能调换。但如果直接把圆的定义给五年级学生,理解上会很艰涩。于是萌发了借助思维导图来备课。

 

用系统化思维构建立体的空间观念和知识体系

 

什么是圆?先回到图形最基本的元素——点,然后通过点的平移——“点动成线”,再通过线段的“旋转”——线动成圆,让学生经历图形发生的过程,也就明白了“我从哪里来”,再继续纵向深入思考下去,圆面再通过平移就会形成“圆柱”,通过旋转就会形成“球”,也就是“我要到哪里去”。这种发生是基于学生已有的认知(点和线段、平移和旋转),探本溯源既符合学生的认知规律,更帮助学生体验到系统的点线面体的空间观念。

 

再横向思考:线动成圆的成功要素是什么?学生有了前面“闭眼想象”、“用小棒实物操作”和“观看课件动态演示”三次形象思维与抽象思维的交替体验,自然而然地发现:一是要有一个端点固定不动,即定点,这就是圆心;二是在旋转时线段的长度固定不变,即定长,这就是半径。然后由圆心、半径不断横向衍生出新的思考:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小,半径有无数条等等。

 

纵向思考与横向思考的融合帮助学生构建了立体的知识体系。

 

用结构化思维去把握课堂教学和促使学生认知的质的提升

 

用系统化思维理清了“学什么”的内容及逻辑关系,其实在进行教学时,教师都需要装着这四个问题:这节课要让学生学什么?怎么学?学有什么用(怎么用)?还可以学什么?带着这样四大问题去备课使教学思路和教学层次更加清晰,这其实就是一个备课的思维导图,教师在思考相对应的问题就形成了“导入(线动成面引出圆)→探究(三画六疑探究圆)→应用(内化于心应用圆)→延伸(小结延伸再识圆)”四大教学板块,这种结构既是人们普遍的认知规律,也是教师实施教学的导航仪。

 

同理,在实施每个教学环节时,也是需要层级结构的。在“三画六疑探究圆”中的三次画圆:第一次画是让学生熟悉圆规的操作方法和理解其作图原理;第二次画就不能走老路,虽然同样是自由画,但圆画得不一样,研究的问题也要不同(指向探究的是圆心和半径的特征),第三次画的要求再次改变,不再是自由画,而是按指定要求画,画出的圆的用途也不再是研究特征,而是空间想象。

 

三画的过程中不断衍生出新的疑问,不断思考的过程中对圆的认识渐渐丰满。其实整节课一共有“五画”,导入时用线段旋转“画”出了初步感知的圆,应用圆时用绳子、身体等方式突破圆规限制的“画”圆。不难发现,学生经历了一个模糊到清晰,由清晰到由立,又由立到破的过程。这种层层递进的结构让学生深刻感悟数学内容的本质,使学生对圆的认识发生质的提升。

 

用合适的思维工具帮助学生学会思考,实现思维的有序化与可视化

 

教育的本质就是思维。不仅教师在用思维导图等思维工具进行备课,学生的学习同样也需要。“看到这个直径10厘米的圆,你会想到什么?”,学生可能会一下子想不出来,或仅限于目之所及的事物。

 

但当给了学生一幅“圆的想象”思维导图后,学生就会想得又多又快,这是思维导图给了学生想象的方向。还有在课堂总结时,让学生用气泡图进行回顾梳理,也是以思维导图的方式记录学习。

 

史宁中教授也提出,教师的责任之一就是要让学生学会思考,敢于思考、善于思考,而要让学生自然而然地学会思考是很难的。所以让学生也借助思维导图和气泡图等思维工具帮助学生学会正确思考,发展数学思维,实现思维的有序化与可视化。

 
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